Mathematics for Machine Learning(2)

-Solving Linear Equations

linear equation은 보통  다음과 같이 나타낸다.

이 방정식도 행렬-벡터 곱으로 나타내어질수가 있다.

예를 들어 한 방정식이 있다고 하자

이런 방정식을 해결하려면

• 역행렬 계산: 
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• 양쪽변에 역행렬을 곱해준다

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  해답이 나온다.

- Markov Chain: 이산 시간 확률 과정이다. 미래를 예측하기 위한 일종의 조건부 확률로 이루어진 모델링. 각 시점의 사건확률은 이전 시점의 사건에 의해서 결정이 된다.

• transition matrix: Transition matrix(전이 행렬)는 상태 공간에서 상태가 다른 상태로 전이할 확률을 나타내는 행렬이다. 전이 행렬은 마코프 체인(Markov Chain)이나 상태 공간 모델(State Space Model)과 같은 확률적인 시스템을 모델링하는 데 사용된다.
• 만약 상태가 S₁S₂,,,,,,,,S_n이라면 전이 행렬은 n×n 행렬이 된다.
• 행렬의 각 요소 a_ij은 상태 S_i에서 상태 S_j로 전이할 확률을 나타낸다

마르코프체인을 사용함으로 다다음 상태의 확률까지 계산을 할수가 있다.

오늘, 내일의 상태를 나타내는 마르코프 체인이라고 하면

 

행렬의 곱을 통해서 오늘 의 상태로 모레의 상태를 예상을 할수가 있다.

*Steady State transition matrix:  Steady State transition matrix은 전이행렬을 계속 곱한다고 해도 더이상 변하지 않는 행렬을 칭한다.